Questão 10. Um cilindro circular reto de base contida em um plano  foi seccionado por um plano , formando 30° com , gerando um tronco de cili...

Para encontrar o menor caminho pela superfície lateral do tronco ligando os pontos C e D, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e a fórmula da área lateral do tronco de cilindro. Primeiro, vamos encontrar a altura do tronco. Como BD é o eixo maior da elipse de centro P contida em β, temos que BP = BD/2. Além disso, como o ângulo entre os planos α e β é de 30°, temos que o ângulo entre o plano β e a base do cilindro é de 60°. Assim, temos que a altura do tronco é h = BP + CE = BD/2 + CQ/2 = 2 m. Agora, vamos encontrar o comprimento da geratriz do tronco. Como BC = 1 m e CQ = 3 m, temos que BQ = BC + CQ = 4 m. Além disso, como o ponto Q é o centro da base do cilindro, temos que a geratriz da base menor é igual a R = BQ/2 = 2 m. Já a geratriz da base maior é igual a r = R + h = 4 m. Assim, temos que o comprimento da geratriz do tronco é L = π(R + r) = 6π m. Por fim, podemos calcular o menor caminho pela superfície lateral do tronco ligando os pontos C e D utilizando a fórmula da área lateral do tronco de cilindro: S = (L/2)(CD + AB) = 3π(2 + √13) m ≈ 23,06 m. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 23 + 1/3π.