Questão 19. Considere um sistema cartesiano ortogonal xOy de origem  O 0,0 . Analise a veracidade das afirmações: I. A parábola de reta diretriz...

Analisando as afirmações: I. A parábola de reta diretriz x² = - e foco (2, 0) tem equação 2y² - 4x = 0; Verdadeiro. A reta diretriz é x = -1, o que significa que a parábola está à direita da reta y = 0. O foco está à direita da reta diretriz, então a parábola abre para a direita. A equação da parábola é dada por (y - 0)² = 2(x - 2), que pode ser reescrita como 2y² - 4x = 0. II. A elipse com centro na origem, extremidades do eixo maior nos pontos 1A(-1, 0) e 2A(1, 0) e extremidades do eixo menor nos pontos 1B(0, -2) e 2B(0, 2) tem equação 2x² + 4y² = 1 e excentricidade 3/2. Falso. A equação correta da elipse é x²/1 + y²/4 = 1. A excentricidade é dada por c/a, onde c é a distância do centro aos focos e a é a metade do eixo maior. Temos c = sqrt(3) e a = 1, então a excentricidade é sqrt(3), que é diferente de 3/2. III. A hipérbole de equação 24x² - 25y² - 100 = 0 tem seus focos 1F(-29, 0) e 2F(29, 0). Verdadeiro. A equação da hipérbole pode ser reescrita como (24/25)x² - (y²/25) = 1, o que significa que a hipérbole tem eixo maior na direção x. A distância do centro da hipérbole ao eixo x é 0, então os focos estão sobre o eixo x, a uma distância de 29 unidades do centro.