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18. Num triângulo retângulo, os lados perpendiculares têm o mesmo comprimento e o lado oposto ao ângulo reto mede 12 2 cm. Qual é a área desse triângulo?

a)12 cm2
b)24 cm2
c)72 cm2
d)144 cm2
e)   212 2 cm .
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Aprimorando com Questões

há 3 anos

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05 22 (Lista - Áreas)
2 pág.

05 22 (Lista - Áreas)

Respostas

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há 3 anos

Vamos resolver essa questão utilizando o Teorema de Pitágoras e a fórmula da área do triângulo. Sabemos que o triângulo é retângulo e que os lados perpendiculares têm o mesmo comprimento, ou seja, são iguais. Vamos chamar esse comprimento de "x". Pelo Teorema de Pitágoras, temos que: x² + x² = (12√2)² 2x² = 288 x² = 144 x = 12 Agora que sabemos o valor de "x", podemos calcular a área do triângulo: Área = (base x altura) / 2 Base = altura = x Área = (x x x) / 2 Área = (12 x 12) / 2 Área = 72 cm² Portanto, a alternativa correta é a letra c) 72 cm².

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1. Seja A um quadrado de lado a cuja área é nove vezes maior do que a área de um outro quadrado B, de lado b. A fração irredutível que representa a razão entre a diagonal do quadrado B e a diagonal do quadrado A possui como denominador um número

a) par.
b) primo.
c) múltiplo de 5.
d) múltiplo de 9.

2. Observe a figura abaixo. A figura representa a divisão de um terreno; o proprietário pretende vender somente a área B. Sabe-se que o valor de venda do 2m é de R$ 2.000,00. Após a venda e retirada da área B da figura, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o valor da venda da área B e quanto sobrou da área do terreno para o proprietário.

a) 2R$ 30.000,00 / 58,5 m .
b) 2R$ 60.000,00 / 73,5 m .
c) 2R$ 15.000,00 / 42,0 m .
d) 2R$ 18.000,00 / 46,5 m .
e) 2R$ 45.000,00 / 61,5 m .

4. A figura a seguir mostra um trapézio com bases medindo 17 e 34, com os comprimentos dos lados medidos em centímetros. Qual será a área desse trapézio, em centímetros quadrados?

5. Na figura a seguir ATD é uma semicircunferência inscrita no trapézio ABCD e A, T, e D são pontos de tangência. Se os lados paralelos desse trapézio medem 4 cm e 9 cm, então sua área, em 2cm , é igual a

a) 22.
b) 45.
c) 78.
d) 90.

6. Considere duas calçadas r e s, paralelas entre si, a uma distância de 6 m uma da outra. Duas pessoas distantes 5 m uma da outra se encontram nos pontos A e B definidos na calçada s. Na calçada r está uma placa de parada de ônibus no ponto X que dista 10 m da pessoa posicionada em A. Quando a pessoa em A se deslocar para P sobre o segmento AX, a distância que irá separá-la da pessoa posicionada no ponto B, em metros, será de

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6

7. Na figura abaixo: - Os pontos B, F e E são colineares; - Os pontos A, D e E são colineares; - ABCD é um quadrilátero equiângulo; - O segmento EB é bissetriz do ângulo CEA; - O ângulo ABE; mede 60 e o segmento BC mede 18 cm. Com essas informações, calcule a medida da área, em 2cm do triângulo BCE.

9. A figura a seguir representa a justaposição de um trapézio isósceles e um quadrado. Se a área do trapézio vale 10 então o perímetro da figura vale

a)10 18 2.
b) 7 21 2.
c) 11 13 2.
d) 9 11 2.

10. Considere uma circunferência de centro “O” e raio “r”. Prolonga-se o diâmetro AB de um comprimento BC de medida igual a “r” e, de “C”, traça-se uma tangente que toca a circunferência em “D”. A perpendicular traçada de “C”, a BC, intersecta a reta que passa por “A” e “D” em “E”. Sendo assim, a área do triângulo ODE em função do raio é

a) 2r 3 4
b) 2r 6
c) 2r 2 2
d) 2r 2 4
e) 2r 3

11. Um trapézio retângulo, cujas base maior e altura são o quádruplo da base menor e do seu perímetro, vale 14 cm e tem como área, em 2cm , o valor igual a:

a) 10.
b) 12.
c) 14.
d) 16.
e) 20.

12. Sobre os lados AB e BC do retângulo ABCD são tomados os pontos M e N, respectivamente, de tal forma que AM, MB e BN tenham medida 1, e NC tenha medida 3. Nessas condições, a área do triângulo MND é

a) 4.
b) 2.
c) 3.
d) 3,5.
e) 2,5.

13. Deseja-se determinar a área de um trapézio, cuja base maior mede 1 metro a mais que a altura, e a base menor 1 metro a menos que a altura. Sabendo que a altura desse trapézio mede 4 metros, qual é, em metros quadrados, a área desse trapézio?

a) 10.
b) 16.
c) 20.
d) 25.
e) 30.

14. Seja o quadrado ABCD de lado 2. Traça-se, com centro no ponto M, médio do lado AB, uma semicircunferência de raio 2 que intersecta os lados BC e AD, respectivamente, em “E” e “F”. A área da superfície externa à semicircunferência e que também é interna ao quadrado, é igual a Dado: 3π 

a) 3 3
b) 2 3
c) 3 3
d) 2 3
e) 3 2

15. Um trapézio isósceles tem bases medindo 4 e 8. Se o perímetro desse trapézio é 20, então sua área mede

a) 12 3.
b) 12.
c) 12 2.
d) 6 3.
e) 6 2.

16. Na figura a seguir, ABCD é um quadrado de lado igual a 16cm. Os segmentos AF e BE medem, respectivamente, 12 e 10cm. A área do triângulo CEF, em 2cm , é igual a

a) 54
b) 80
c) 108
d) 148

17. Seja ABC um triângulo retângulo de hipotenusa 26 e perímetro 60. A razão entre a área do círculo inscrito e do círculo circunscrito nesse triângulo é, aproximadamente:

a) 0,035
b) 0,055
c) 0,075
d) 0,095
e) 0,105

19. Na figura abaixo, os segmentos AB, AE e ED possuem o mesmo comprimento. Sendo F o ponto médio do segmento BE e sabendo-se que ABCD é um retângulo de área 200 m2, é correto concluir-se que a área do triângulo CDF, em metros quadrados, vale

a) 120.
b) 100.
c) 90.
d) 75.
e) 50.

20. A figura abaixo representa um octógono regular tal que CH 6 cm. A área desse polígono, em 2cm , é igual a

a)  56 2 1
b)  64 2 1
c)  72 2 1

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