11. (Uece 2015) A soma das raízes reais da equação 3 ⋅ ????????????2|????| + 5 ⋅ ????????????4????2 = 32 é igual a a) 0 b) 15 c) 16 d) 32

A equação apresentada é 3|2x| + 5x² = 32. Para encontrar as raízes reais, é necessário resolver a equação. Primeiramente, é possível notar que a equação é simétrica em relação ao eixo y, ou seja, se x é uma raiz, -x também é. Portanto, as raízes são simétricas em relação ao eixo y. Para resolver a equação, é possível separar em dois casos: 1) Quando 2x é positivo, ou seja, x é positivo ou zero. Nesse caso, a equação fica: 3(2x) + 5x² = 32 6x + 5x² - 32 = 0 Aplicando a fórmula de Bhaskara: Δ = 5² - 4.5.(-32) = 745 x = (-6 ± √745)/10 Como x precisa ser positivo ou zero, a única raiz nesse caso é x = (-6 + √745)/10. 2) Quando 2x é negativo, ou seja, x é negativo. Nesse caso, a equação fica: 3(-2x) + 5x² = 32 -6x + 5x² - 32 = 0 Aplicando a fórmula de Bhaskara: Δ = 5² - 4.5.(-32) = 745 x = (-(-6) ± √745)/10 x = (6 ± √745)/10 Como x precisa ser negativo, a única raiz nesse caso é x = (6 - √745)/10. Portanto, as raízes reais são (-6 + √745)/10, (6 - √745)/10, (-6 - √745)/10 e (6 + √745)/10. A soma das raízes reais é (-6 + √745)/10 + (6 - √745)/10 = 12/10 = 1,2. Alternativa correta: letra B) 15.