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16. (Ita 2008) O conjunto imagem e o período de f(x) = 2sen2(3x)+sen(6x) - 1 são, respectivamente

a) [-3, 3] e 2π
b) [ -2, 2] e 2π/3
c) 2; 2    e 3π
d) [ -1, 3] e 2π/3
e) [ -1, 3] e 2π/3
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Aprimorando com Questões

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Lista_05_-_Trigonometria_2
6 pág.

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Respostas

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há 2 anos

Para encontrar o conjunto imagem da função f(x) = 2sen²(3x) + sen(6x) - 1, podemos observar que o seno varia entre -1 e 1. Assim, o valor mínimo que a função pode assumir é -1 - 1 = -2 e o valor máximo é 2. Portanto, a alternativa correta é a letra b) [-2, 2] e o período da função é 2π/3.

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1. (Unesp) A figura representa parte dos gráficos das funções: f(x) = 1 + sen(2x) e g(x) = 1 + cos(x). Se x1, x2 e x3 são, respectivamente, as abscissas dos pontos P, Q e R de intersecção dos gráficos das funções f(x) e g(x) no intervalo [0, π], a soma x1 + x2 + x3 é:

a) 2π/3.
b) 4π/3.
c) 3π/2.
d) 5π/6.
e) 7π/12.

2. (Fuvest 2018) Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função f(x) sen (x) e que a linha contínua represente o gráfico da função g(x) sen ( x),α β segue que

a) 0 < α < 1 e 0 < β < 1.
b) 1 < α e 0 < β < 1.
c) 1 = α e 1 < β.
d) 0 < α < 1 e 1 < β.
e) 0 < α < 1 e 1 = β.

3. (Enem 2017) Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) A Bcos(kt)  em que A, B e k são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas. Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados: Pressão mínima 78, Pressão máxima 120, Número de batimentos cardíacos por minuto 90. A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi

a) P(t) 99 + 21cos(3πt).
b) P(t) 78 + 42cos(3πt).
c) P(t) 99 + 21cos(2πt).
d) P(t) 99 + 21cos(πt).
e) P(t) 78 + 42cos(πt).

4. (Pucrs 2017) A pressão arterial é a pressão que o sangue exerce sobre as paredes das artérias. Ela atinge o valor máximo (pressão sistólica) quando os ventrículos se contraem, e o valor mínimo (pressão diastólica) quando eles estão em repouso. Suponhamos que a variação da pressão arterial (em mmHg) de um cidadão portoalegrense em função do tempo (em segundos) é dada por P(t) = 100 - 20cos(t(3π/8)). Diante disso, os valores da pressão diastólica e sistólica, em mmHg, são iguais, respectivamente, a

a) 60 e 100
b) 60 e 120
c) 80 e 120
d) 80 e 130
e) 90 e 120

5. (G1 - ifal 2017) Em física, a posição de uma partícula pontual em um oscilador harmônico é dada pela função trigonométrica abaixo: x = A cos φ. Onde: x é a posição da partícula, A é amplitude de oscilação e φ é a fase. Considerando que a amplitude de oscilação é de 4 cm qual a posição da partícula quando a fase é 2π/3 radianos?

a) 4 cm.
b) 2 cm.
c) 0.
d) 2 cm.
e) 4 cm.

6. (Ufsc 2017) Em relação às proposições abaixo, é correto afirmar que:
01) O menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio às 3 h 25 min é 47,5°.
02) Dado qualquer número real t ≠ 0, a função real de variável real definida por f(x) = cos(txπ/2) satisfaz à identidade f(x + t) = f(x).
04) Se x ≠ kπ/2, sendo k um número inteiro, então 2sec^2x + 2cos^2x = 2.
08) A equação sec^2x = 2 apresenta duas soluções no intervalo 0 ≤ x ≤ 4π.

7. (Epcar (Afa) 2016) Considere a função real sobrejetora f : A B definida por f(x) = (sen^3x - cos^3x)/(senx - cosx). Sobre f é FALSO afirmar que

a) O conjunto A é {x | x ≠ kπ/2, k ∈ Z}.
b) f é par.
c) f é injetora.
d) B = {2}.

8. (Epcar (Afa) 2015) Considere as funções reais f e g definidas por f(x) = 2cos(2x)/(1 + 2sen(2x)) e g(x) = f(x)/2. Marque a alternativa incorreta.
a) o conjunto imagem da função f é o intervalo [0,1]
b) A função g é ímpar.
c) A função real h definida por h(x) = g(x)/2 - 1/2 possui duas raízes no intervalo 0, π/2.
d) O período da função real j definida por j(x) = g(x)/2 - 1/2 é 2π

9. (Fuvest 2001) O quadrado adiante tem O como centro e M como ponto médio de um de seus lados. Para cada ponto X pertencente aos lados do quadrado, seja θ o ângulo MÔX, medido em radianos, no sentido anti-horário. O gráfico que melhor representa a distância de O a X, em função de θ, é:

10. (Fuvest 1993) Determine o valor máximo da função f(x) = 3cosx + 2senx para x real.

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