31. (Uel) Se x [0,2 ]π , o número de soluções da equação     cos2x sen x2π é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Para resolver essa equação, podemos utilizar a identidade trigonométrica: cos(2x) = 1 - 2sen²(x) Substituindo na equação original, temos: 1 - 2sen²(x)sen(x2π) = 0 2sen³(x2π) - sen(x2π) = 0 sen(x2π)(2sen²(x2π) - 1) = 0 sen(x2π) = 0 ou sen²(x2π) = 1/2 Se sen(x2π) = 0, temos as soluções x = 0, π e 2π. Se sen²(x2π) = 1/2, temos as soluções x = π/4, 3π/4, 5π/4 e 7π/4. Portanto, o número total de soluções é 7, e a alternativa correta é a letra E).