36. (Ufv) Determine todos os pares (x,y) de números reais que satisfazem o sistema a seguir:   2 2 2 2sen x sen 2y cos x sen y, sendo 0 ≤ x ...

O sistema apresentado é: { 2sen²x = sen2y.cosx { seny = senx.seny Para resolver esse sistema, podemos utilizar a identidade trigonométrica sen2θ = 2.senθ.cosθ. Assim, temos: 2sen²x = sen2y.cosx 2sen²x = 2seny.cosy.senx sen²x = seny.cosy A segunda equação nos diz que seny = senx.seny, o que implica em senx = 1 ou seny = 0. Se seny = 0, então senx = 0, o que não é possível, pois 0 ≤ x ≤ π. Logo, senx = 1 e seny = 1. Substituindo esses valores na primeira equação, temos: 2.sen²x = sen2y.cosx 2.1² = sen2.cos1 2 = 2sen.cos1 cos1 = 1 Portanto, a solução do sistema é (x,y) = (π/2, π/4).