Observe o plano cartesiano a seguir, no qual estão representados os gráficos das funções definidas por ????(????) = 2????+1, ????(????) = 8 e ℎ(????) = ????, sen...

Para determinar a área do retângulo, precisamos encontrar as coordenadas dos pontos A, B, C e D. Começando pelo ponto A, que é a interseção dos gráficos de f(x) e h(x), temos: 2x + 1 = x² - 4x + 5 x² - 6x + 4 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: Δ = (-6)² - 4.1.4 = 20 x = (6 ± √20)/2 = 3 ± √5 Como o ponto A está no primeiro quadrante, a coordenada x é 3 + √5. Substituindo na equação de f(x), temos: f(3 + √5) = 2(3 + √5) + 1 = 7 + 2√5 Portanto, o ponto A tem coordenadas (3 + √5, 7 + 2√5). Analogamente, podemos encontrar as coordenadas dos outros pontos: Ponto B: interseção dos gráficos de g(x) e h(x) 8 = x² - 4x + 5 x² - 4x - 3 = 0 Δ = (-4)² - 4.1.(-3) = 16 + 12 = 28 x = (4 ± √28)/2 = 2 ± √7 Coordenadas de B: (2 + √7, 8) Ponto C: interseção dos gráficos de f(x) e g(x) 2x + 1 = 8 x = 3.5 Coordenadas de C: (3.5, 8) Ponto D: interseção dos gráficos de f(x) e y = 0 2x + 1 = 0 x = -0.5 Coordenadas de D: (-0.5, 0) Agora que temos as coordenadas dos quatro pontos, podemos calcular a área do retângulo: AB = 2 + √5 - (2 + √7) = √5 - √7 BC = 3.5 - (2 + √7) = 1.5 - √7 Área do retângulo = AB.BC = (√5 - √7)(1.5 - √7) = 10 - 3√5 - 1.5√7 + √35 Portanto, a área do retângulo é 10 - 3√5 - 1.5√7 + √35.