(Ufjf 2012) Seja ℝ → ℝ uma função definida por ( ) xf x 2 .= Na figura abaixo está representado, no plano cartesiano, o gráfico de f e um trapézi...

Para calcular a área do trapézio ABCD, precisamos primeiro encontrar as coordenadas dos pontos A, B, C e D. Sabemos que A e D são vértices do retângulo, então suas coordenadas são (0,0) e (2,0), respectivamente. Para encontrar as coordenadas de B e C, precisamos encontrar os valores de x onde a função f(x) cruza a altura do trapézio. Podemos fazer isso igualando f(x) à altura do trapézio, que é 2. Assim, temos: x * f(x) = 2 x * x^2 = 2 x^3 = 2 x = 2^(1/3) Portanto, as coordenadas de B e C são (2^(1/3), 2^(2/3)) e (-2^(1/3), 2^(2/3)), respectivamente. Agora podemos calcular a área do trapézio usando a fórmula: Área = (base maior + base menor) * altura / 2 A base maior é AB, que tem comprimento 2^(1/3). A base menor é CD, que tem comprimento 2. A altura é 2^(2/3). Substituindo na fórmula, temos: Área = (2^(1/3) + 2) * 2^(2/3) / 2 Área = (2^(4/3) + 4) / 2 Área = 2^(1/3) + 2 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 2.