16. FGV 2016 Mauro iniciou um programa de perda de peso quando estava pesando 90 kg. A programação previa a perda de 1,6 kg na primeira semana, 1,5 kg na segunda, 1,4 kg na terceira, 1,3 kg na quarta, e assim sucessivamente até que a perda semanal de peso se estabilizasse em 0 kg, ocasião em que ele iniciaria o controle de manutenção do peso atingido. Sabe-se que o programa realizado por Mauro foi plenamente cumprido. Considere o período que vai do início do regime até o final da última semana em que Mauro perdeu algum peso e calcule a média mensal de perda de peso desse período. Para isso, admita meses com 4 semanas.

Question

16. FGV 2016 Mauro iniciou um programa de perda de peso quando estava pesando 90 kg. A programação previa a perda de 1,6 kg na primeira semana, 1,5...

Ed · Answer

Para resolver a questão, vamos calcular a perda de peso de Mauro semana a semana até que a perda se estabilize em 0 kg.

1. **Perda de peso por semana**:
   - 1ª semana: 1,6 kg
   - 2ª semana: 1,5 kg
   - 3ª semana: 1,4 kg
   - 4ª semana: 1,3 kg
   - 5ª semana: 1,2 kg
   - 6ª semana: 1,1 kg
   - 7ª semana: 1,0 kg
   - 8ª semana: 0,9 kg
   - 9ª semana: 0,8 kg
   - 10ª semana: 0,7 kg
   - 11ª semana: 0,6 kg
   - 12ª semana: 0,5 kg
   - 13ª semana: 0,4 kg
   - 14ª semana: 0,3 kg
   - 15ª semana: 0,2 kg
   - 16ª semana: 0,1 kg
   - 17ª semana: 0 kg (a partir daqui, não há mais perda de peso)

2. **Total de perda de peso**:
   Vamos somar todas as perdas:
   $$
   1,6 + 1,5 + 1,4 + 1,3 + 1,2 + 1,1 + 1,0 + 0,9 + 0,8 + 0,7 + 0,6 + 0,5 + 0,4 + 0,3 + 0,2 + 0,1 =  12,6 \text{ kg}
   $$

3. **Duração do programa**:
   O programa durou 17 semanas. Para calcular a média mensal de perda de peso, precisamos converter semanas em meses. Considerando que um mês tem 4 semanas:
   $$
   \text{Meses} = \frac{17}{4} = 4,25 \text{ meses}
   $$

4. **Cálculo da média mensal**:
   Agora, vamos calcular a média mensal de perda de peso:
   $$
   \text{Média mensal} = \frac{12,6 \text{ kg}}{4,25} \approx 2,96 \text{ kg}
   $$

Portanto, a média mensal de perda de peso de Mauro durante o programa foi de aproximadamente **2,96 kg**.

Ed · Answer

Para calcular a média mensal de perda de peso de Mauro, precisamos primeiro determinar quantas semanas ele perdeu peso.

A perda de peso semanal diminuiu em 0,1 kg a cada semana, então podemos calcular quantas semanas ele perdeu peso usando uma progressão aritmética com a1 = 1,6 e r = -0,1:

an = 0
a1 + (n-1)r = 0
1,6 + (n-1)(-0,1) = 0
1,6 - 0,1n + 0,1 = 0
0,1n = 1,5
n = 15

Portanto, Mauro perdeu peso por 15 semanas.

Agora podemos calcular a média mensal de perda de peso:

- Na primeira semana, ele perdeu 1,6 kg.
- Na segunda semana, ele perdeu 1,5 kg.
- Na terceira semana, ele perdeu 1,4 kg.
- E assim por diante, até a 15ª semana, em que ele perdeu 0,2 kg.

Somando todas as perdas de peso, temos:

1,6 + 1,5 + 1,4 + ... + 0,2 = 16,5 kg

Dividindo pelo número de meses (15 semanas / 4 semanas por mês = 3,75 meses), temos:

16,5 kg / 3,75 meses = 4,4 kg/mês (aproximadamente)

Portanto, a média mensal de perda de peso de Mauro durante o período em que ele perdeu peso foi de aproximadamente 4,4 kg/mês.

Matemática

05 31 - (Lista - Progressão Aritmética)

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05 31 - (Lista - Progressão Aritmética)

1. Numa progressão aritmética, o primeiro termo é igual a 6 e o décimo termo é o dobro do quarto. O quinto termo é igual a:

a) 14
b) 16
c) 18
d) 21
e) 22

2. Dado a PA de a1 = 1 e a5 = 13. Calcule o número de termos da PA, sabendo que o último termo é igual a 100.

3. Na construção de uma escada, o primeiro piso (degrau) ficou, infelizmente, a 40 cm do chão. Daí em diante, o pedreiro construiu cada degrau 18 cm acima do degrau anterior. A que altura em relação ao chão ficou o sexto degrau?

5. Entre os números 2008 e 2080 são inseridos 23 números de modo que se obtenha uma progressão aritmética crescente. Qual é a razão dessa progressão?

6. Qual a P.A. decrescente de 3 termos cuja soma dos termos é 21 e o produto dos termos é 91?

7. Obtenha a P.A. crescente, de três termos, cuja soma é 6, sabendo que a soma de seus quadrados é 30.

8. Os ângulos internos de um triângulo formam um PA. Determine a medida, em graus, desses ângulos, sabendo que a medida maior é o dobro da medida do menor.

9. As dimensões de um triangulo retângulo formam uma PA. Determine estas dimensões sabendo que o perímetro do triângulo é igual a 60 cm.

10. (PUC) Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em PA, nesta ordem. O lado do quadrado mede:

a) 4
b) √2
c) 1+ √2
d) 2√2
e) 2√2 − 1

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1. Numa progressão aritmética, o primeiro termo é igual a 6 e o décimo termo é o dobro do quarto. O quinto termo é igual a:a) 14b) 16c) 18d) 21e) 22

2. Dado a PA de a1 = 1 e a5 = 13. Calcule o número de termos da PA, sabendo que o último termo é igual a 100.

3. Na construção de uma escada, o primeiro piso (degrau) ficou, infelizmente, a 40 cm do chão. Daí em diante, o pedreiro construiu cada degrau 18 cm acima do degrau anterior. A que altura em relação ao chão ficou o sexto degrau?

5. Entre os números 2008 e 2080 são inseridos 23 números de modo que se obtenha uma progressão aritmética crescente. Qual é a razão dessa progressão?

6. Qual a P.A. decrescente de 3 termos cuja soma dos termos é 21 e o produto dos termos é 91?

7. Obtenha a P.A. crescente, de três termos, cuja soma é 6, sabendo que a soma de seus quadrados é 30.

8. Os ângulos internos de um triângulo formam um PA. Determine a medida, em graus, desses ângulos, sabendo que a medida maior é o dobro da medida do menor.

9. As dimensões de um triangulo retângulo formam uma PA. Determine estas dimensões sabendo que o perímetro do triângulo é igual a 60 cm.

10. (PUC) Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em PA, nesta ordem. O lado do quadrado mede:a) 4b) √2c) 1+ √2d) 2√2e) 2√2 − 1

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e) 22

10. (PUC) Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em PA, nesta ordem. O lado do quadrado mede:

a) 4
b) √2
c) 1+ √2
d) 2√2
e) 2√2 − 1