Exercício resolvido de Estatística e Probabilidade

Prévia do material em texto

Estatística 
Exercício resolvido da apostila Estatística e Probabilidade 
• Introdução à estatística 
1) Para as situações descritas a seguir, identifique a população e a amostra 
correspondente. 
(a) Para avaliar a eficácia de uma campanha de vacinação no Estado de Minas Gerais, 
200 mães de recém-nascidos durante o primeiro semestre de um dado ano, em uma dada 
maternidade em Belo Horizonte, foram perguntadas a respeito da última vez que 
vacinaram seus filhos. 
População: Todas as mães de recém-nascidos que tiveram o filho no primeiro semestre 
de um dado ano no estado de Minas Gerais. 
Amostra: 200 mães de recém-nascidos de uma maternidade de Belo Horizonte durante o 
primeiro semestre de um dado ano. 
(b) Uma amostra de sangue foi retirada de um paciente com suspeita de anemia. 
População: Todo o sangue do paciente. 
Amostra: A pequena parte de sangue do paciente. 
(c) Para verificar a audiência de um programa de TV, 563 indivíduos foram 
entrevistados por telefone com relação ao canal em que estavam sintonizados. 
População: Todos os indivíduos que estavam assistindo TV naquela hora e tinham 
telefone. 
Amostra: 563 indivíduos. 
• Variáveis 
1) Um questionário foi aplicado aos alunos do primeiro ano de uma escola fornecendo 
as seguintes informações: 
ID: Identificação do aluno; 
Turma: Turma a que o aluno foi alocado (A ou B); 
Sexo: Feminino (F) ou masculino (M); 
Idade: Idade; 
Alt: Altura; 
Peso: Peso; 
Filh: Número de filhos na família; 
Fuma: Hábito de fumar (sim ou não); 
Toler: Tolerância ao cigarro: (I) Indiferente, (P) Incomoda Pouco e (M) Incomoda 
Muito; 
Exer: Horas de atividade física, por semana; 
Cine: Número de vezes que vai ao cinema por semana; 
OpCine: Opinião a respeito das salas de cinema na cidade: (B) regular a boa e (M) 
muito boa 
TV: Horas gastas assistindo TV, por semana 
OpTV: Opinião da programação na TV: (R) Ruim, (M) Média, (B) Boa e (N) não sabe. 
 
Classifique as variáveis da Tabela 2.2. como 
Variável Qualitativa Nominal: turma, sexo, id, fuma. 
Variável Qualitativa Ordinal: toler (tolerância ao cigarro), opcine ( opinião a respeito do 
cinema), opTV (opinião da programação na TV). 
Variável Quantitativa Discreta: filho, cine (nº de vezes que vai ao cinema). 
Variável Quantitativa Contínua: idade, altura, peso, exer (horas de ativ. Física), tv. 
• Amostragem 
Exemplo: Considere agora, uma população com 500 elementos e, deseja-se retirar dessa 
população 10 elementos. Obtenha uma AAS utilizando a primeira linha da Tabela de 
Números Aleatórios. 
N= 500 n=10 {298,045,387,020,294,474,099,213,224,033} 
Exemplo: Considere agora, uma população com 500 elementos e, deseja-se retirar dessa 
população 10 elementos. Obtenha uma AS utilizando a primeira linha da Tabela de 
Números Aleatórios, quando for necessário. 
N=500 n=10 i=? 
I=N/n I=500/10 I=50 
{09,59,109,159,209,259,309,359,409,459} 
1) Um administrador especialista em avaliar através de sistemas informatizados as 
ações da BOVESPA, está interessado em fazer uma pesquisa nos preços das 
ações, para indicar aos seus clientes se hoje é um dia favorável a fazer 
investimentos. Ele sabe que existe N = 500 ações em venda. Como o tempo de 
estudo de cada ação é de aproximadamente 10 minutos, decidiu-se verificar 
apenas n = 25 ações. Utilizando as técnicas de amostragem aleatória simples, 
quais ações serão selecionadas (Use a primeira linha da tabela de números 
aleatórios)? 
N=500 n=25 
AAS:{298,045,387,020,294,474,099,213,224,033,197,255,216,166,395,040,005,26
3,038,115,489,041,369,173,342} 
2) Um gerente de controle de qualidade estudará fontes de computador que passam 
numa esteira transportadora dentro da empresa onde trabalha. Sabendo que por 
dia passam N = 85 fontes e na amostra deverá ter n = 10 fontes, quais serão as 
fontes selecionadas utilizando a técnica de amostragem sistemática? (Quando for 
necessário utilizar a Tabela de Números Aleatórios utilize a primeira linha). 
N=85 n=10 
AS: i=85/10 i=8,5 i=8 
{6,14,22,30,38,46,54,62,70,78} 
3) Num depósito em uma determinada empresa produtora de materiais eletrônicos 
possui N = 100 computadores que estão separados em duas qualidades. N1 = 40 
computadores Pentium 3 e N2 = 60 computadores Pentium 4. O custo para 
verificar se cada computador está sob controle é muito alto. O administrador 
responsável disse que a empresa tem condições de verificar apenas n = 12 
computadores. Utilizando a técnica de amostragem estratificada proporcional, 
quais computadores serão selecionados? (Quando for necessário utilizar a 
Tabela de Números Aleatórios utilize a primeira linha). 
N=100 N1=40 N2=60 n=12 
AE: P1=N1/N P1=40/100 P1= 0,4 = 40% 
P2=N2/N P2=60/100 P2=0,6 = 60% 
 n1: 0,4x12=4,8 = 5 n2: 0,6x12= 7,2 = 7 
Amostra 1:{09,26,29,11,04} 
Amostra 2: {09,26,29,11,04,57,59} 
 
• Tabulação de variáveis 
 
Grau de instrução Frequência (ni) Proporção (fi) Porcentagem 
(100xfi) 
Fundamental 12 0,3333 33,33% 
Médio 18 0,5 50% 
Superior 6 0,1667 16,67% 
Total N=36 1,00000 100% 
 
 
Grau de instrução Frequência (ni) Proporção (fi) Porcentagem 
(100xfi) 
Fundamental 650 0,325 32,5% 
Médio 1020 0,5100 51% 
Superior 330 0,165 16,5% 
Total N=2000 1,0000 100% 
 
 
 
 
Classe de salário Frequência (ni) Proporção (fi) Porcentagem 
(100xfi) 
04 |-- 08 10 0,2778 27,78% 
08 |-- 12 12 0,3333 33,33% 
12 |-- 16 8 0,2222 22,22% 
16 |-- 20 5 0,1389 13,89% 
20 |--24 1 0,0278 2,78% 
Total 36 1,0000 100% 
 
1) Baseado na Tabela 4.7., construa a distribuição de freqüências da variável 
Metodologia, com as freqüências absoluta e relativa, as porcentagens, dê um título e 
interprete. 
Tabela 1: Frequências e porcentagens dos 25 funcionários da empresa MB pela 
avaliação em metodologia. 
Avaliação em 
metodologia 
Frequência 
absoluta 
Frequência 
relativa 
Porcentagem 
A 7 0,28 28% 
B 8 0,32 32% 
C 10 0,4 40% 
Total 25 1,00 100% 
 
Interpretação: 28% dos 25 funcionários da empresa MB tiveram avaliação A em 
metodologia, 32%dos 25 funcionários da empresa MB tiveram avaliação B em 
metodologia e 40% tiveram avaliação C. 
 2) Ainda baseado na Tabela 4.7., construa uma Tabela de Classes de Frequências 
para a variável Redação, com as frequências absoluta e relativa, as porcentagens, dê 
um título e interprete. 
Maior nota: 9,5 Menor nota: 6,3 
R= 9,5-6,3 = 3,2 
C= 1 + 3,2 x log 25 
C= 5,473= 5 = 5 classes 
Hc: R/C-1 3,2/4= 0,8 
LI: min. - hc = 6,3- 0,8 =5,9 
 2 2 
 
Tabela 2: Classe de frequências e porcentagens da nota de redação dos 25 
funcionários da empresa MB 
Notas de redação Frequência 
absoluta 
Frequência 
relativa 
Porcentagem 
5,9 |-- 6,7 1 0,04 4% 
6,7 |-- 7,5 5 0,20 20% 
7,5 |-- 8,3 8 0,32 32% 
8,3 |-- 9,1 9 0,36 36% 
9,1 |-- 9,9 2 0,08 8% 
Total 25 1,00 100% 
 
Interpretação: 4% dos 25 funcionários da empresa MB tirara, notas entre 5,9 e 6,7 
em redação; 20% dos funcionários tiraram notas entre 6,7 e 7,5; 32% tiraram notas 
7,5 e 8,3; 36% tiraram notas entre 8,3 e 9,1; 8% tiraram notas entre 9,1 e 9,9. 
 
3) Construa uma tabela de dupla entrada para as variáveis “seção” e conceito tirado 
em “inglês” da tabela 4.7. 
Tabela 3: Distribuição dos 25 funcionários da empresa MB, segundo a seção a que 
pertence e conceito em inglês. 
Seção Conceito em inglês Total por seção 
 A B C D 
Dep. Pessoal 1 3 0 3 7 
Sec. Técnica 1 4 1 1 7 
Sec. De Vendas 2 1 5 3 11 
Total por conceito 4 8 6 7 25 
 
4) Construa uma tabela de contingência para as variáveis “seção” e “notas em 
estatística” da tabela 4.7. 
Tabela 4: Distribuição dos 25 funcionários da empresa MB, segundo a seção a que 
pertence e notas em estatística. 
Seção Notas em estatística Total por seção 
 4,0 7,0 8,0 9,0 10,0 
Dep. Pessoal 0 0 3 3 1 7 
Sec Técnica 0 2 2 2 1 7 
Sec. De Vendas 1 3 2 4 1 11 
 
Totalem estatística 1 5 7 9 3 25 
 
5) Construa uma tabela de contingência para as variáveis “notas em redação” e 
“política” da tabela 4.7 
Tabela 5: Distribuição dos 25 funcionários da empresa MB, segundo suas notas em 
redação e política. 
Notas em redação Notas em política Total 
 6,0 6,5 9,0 10,0 
5,9 |-- 6,7 0 0 0 1 1 
6,7 |-- 7,5 2 1 2 0 5 
7,5 |-- 8,3 3 2 3 0 8 
8,3 |-- 9,1 2 3 1 3 9 
9,1 |-- 9,9 0 0 1 1 2 
Total 7 6 7 5 25