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21. Unifesp 2011 Progressão aritmética é uma sequência de números tal que a diferença entre cada um desses termos (a partir do segundo) e o seu antecessor é constante. Essa diferença constante é chamada “razão da progressão aritmética” e usualmente indicada por r.

a) Considere uma PA genérica finita (a1, a2, a3, ..., an) de razão r, na qual n é par. Determine a fórmula da soma dos termos de índice par dessa PA, em função de a1, n e r.
b) Qual a quantidade mínima de termos para que a soma dos termos da PA (–224, –220, –216, ...) seja positiva?

Aprimorando com Questões

há 2 anos

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05 31 - (Lista - Progressão Aritmética)

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há 2 anos

a) A soma dos termos de índice par de uma PA finita de razão r e n par é dada por: S = (a2 + a4 + a6 + ... + an) = [(a1 + an)/2] * (n/2) b) Para determinar a quantidade mínima de termos para que a soma dos termos da PA (-224, -220, -216, ...) seja positiva, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma PA finita: Sn = (n/2) * [2a1 + (n-1)r] Substituindo os valores da questão, temos: Sn = (n/2) * [2(-224) + (n-1)(4)] Sn = (n/2) * [-448 + 4n - 4] Sn = -2n² + 226n Para que a soma seja positiva, precisamos que Sn > 0. Então: -2n² + 226n > 0 Dividindo ambos os lados por -2 e invertendo a desigualdade, temos: n < 113 Portanto, a quantidade mínima de termos para que a soma dos termos da PA seja positiva é 112.

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1. Numa progressão aritmética, o primeiro termo é igual a 6 e o décimo termo é o dobro do quarto. O quinto termo é igual a:

a) 14
b) 16
c) 18
d) 21
e) 22

2. Dado a PA de a1 = 1 e a5 = 13. Calcule o número de termos da PA, sabendo que o último termo é igual a 100.

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5. Entre os números 2008 e 2080 são inseridos 23 números de modo que se obtenha uma progressão aritmética crescente. Qual é a razão dessa progressão?

6. Qual a P.A. decrescente de 3 termos cuja soma dos termos é 21 e o produto dos termos é 91?

7. Obtenha a P.A. crescente, de três termos, cuja soma é 6, sabendo que a soma de seus quadrados é 30.

8. Os ângulos internos de um triângulo formam um PA. Determine a medida, em graus, desses ângulos, sabendo que a medida maior é o dobro da medida do menor.

9. As dimensões de um triangulo retângulo formam uma PA. Determine estas dimensões sabendo que o perímetro do triângulo é igual a 60 cm.

10. (PUC) Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em PA, nesta ordem. O lado do quadrado mede:

a) 4
b) √2
c) 1+ √2
d) 2√2
e) 2√2 − 1

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