19. (Epcar (Afa) 2018) Sejam e números positivos tais que o determinante da matriz vale Dessa forma o determinante da matriz é igual a a) ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a propriedade de que o determinante de uma matriz é igual ao produto dos autovalores da matriz. Dado que o determinante da matriz A é igual a 2, temos: det(A) = 2 = λ1 * λ2 Além disso, sabemos que a matriz B é obtida a partir da matriz A adicionando o vetor (1, 1) à primeira coluna. Isso significa que a matriz B tem uma coluna linearmente dependente das outras duas colunas, o que implica que o seu determinante é igual a zero: det(B) = 0 Podemos calcular o determinante da matriz B utilizando a regra de Laplace, expandindo o determinante ao longo da primeira coluna: det(B) = 1 * det(A) - 1 * (-1) * det(C) + 1 * det(D) Substituindo os valores conhecidos, temos: 0 = 1 * 2 - 1 * (-1) * det(C) + 1 * det(D) Simplificando a expressão, temos: det(D) = 2 + det(C) Portanto, a alternativa correta é a letra A) 2 + det(C).