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6. (Uefs 2018) O resto da divisão de um polinômio do terceiro grau ????(????) por (???? − 3) é igual a 24. Sabendo que as raízes do polinômio ????(????) são −3,  1 e 2, o valor de ????(0) é

a) 12.
b) 15.
c) 18.
d) 21.
e) 24.
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há 2 anos

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há 2 anos

Para encontrar o valor de ????(0), precisamos usar o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de um polinômio P(x) por (x - a) é igual a P(a). Sabemos que o resto da divisão do polinômio por (x - 3) é 24, então temos: P(3) = 24 Também sabemos que as raízes do polinômio são -3, 1 e 2, o que significa que o polinômio pode ser escrito como: P(x) = a(x + 3)(x - 1)(x - 2) Para encontrar o valor de a, podemos usar a informação de que o polinômio é do terceiro grau, o que significa que o coeficiente de x³ é igual a a. Como as raízes do polinômio são -3, 1 e 2, temos: a(-3 + 3)(1 - 3)(2 - 3) = -6a = -a a(1 + 3)(-1 + 3)(2 - 3) = 8a = 8a a(1 + 3)(1 - 2)(2 + 3) = -20a = -20a Somando as três equações, temos: -a + 8a - 20a = -13a Portanto, a = -24/(-13) = 24/13. Agora podemos encontrar o valor de ????(0): P(0) = 24/13 * (0 + 3)(0 - 1)(0 - 2) = 24/13 * 6 = 144/13 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 24.

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a) 10????2 + 26???? + 29.
b) 10????2 + 53.
c) 10????2 + 65.
d) 4????2 + 2???? + 53.
e) 10????2 + 2???? + 53.

2. (Ita 2018) Seja ????(????) um polinômio não nulo. Se ????3 − 4????2 + 5???? − 2 e ????3 − 5????2 + 8???? − 4 são divisores de ????(????), determine o menor grau possível de ????(????).

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a) a soma dos coeficientes é igual a 7/2.
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d) os coeficientes ????,  ????,  ???? e ???? são números racionais.
e) os coeficientes ????,  ????,  ???? e ???? não são números reais.

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a) 1/8
b) 1/6
c) 1/4
d) 1/2

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a) ????2 + ???????? + ????2 = 0.
b) ????2 − ???????? + 1 = 0.
c) ????2 − ???????? + 1 = 0.
d) ????2 − ???????? + ???? = 0.

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a) 24
b) 16
c) 12
d) 8
e) 4

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