10. (Pucrs 2017) Os polinômios ????(????),  ????(????),  ????(????),  ℎ(????) em ℂ, nessa ordem, estão com seus graus em progressão geométrica. Os graus de p(x)...

Como os graus dos polinômios estão em progressão geométrica, podemos escrevê-los como: p(x) = a*x^3 q(x) = a*x^2 r(x) = a*x h(x) = b*x^(-7) Sabemos que os graus de p(x) e h(x) são 16 e 2, respectivamente. Portanto: a*x^3 = 16 b*x^(-7) = 2 Resolvendo para a e b, temos: a = 16/x^3 b = 2/x^(-7) = 2x^7 Substituindo na expressão dos polinômios, temos: p(x) = 16x^3 q(x) = 16x^2 r(x) = 16x h(x) = 2x^7 Agora, podemos calcular o número de raízes de p(x) e q(x) usando o Teorema de Gauss-Lucas, que afirma que as raízes de uma função polinomial estão contidas no fecho convexo das raízes de sua derivada. Assim, temos: p'(x) = 48x^2, que tem duas raízes reais distintas (0 e ±√(3/16)) q'(x) = 32x, que tem uma raiz real (0) Portanto, a soma do número de raízes de p(x) e q(x) é 3. A resposta correta é a alternativa E) 4.