Resolva as equações ou inequações a seguir utilizando a noção de módulo como distância: a) |???? − 4| > |???? − 2| b) |???? − 2| − |???? + 4| > 3 c) |???? ...

a) |x − 4| > |x − 2| Podemos resolver essa inequação de duas maneiras: 1) Utilizando a definição de módulo como distância: |x − 4| é a distância entre x e 4 no eixo numérico. |x − 2| é a distância entre x e 2 no eixo numérico. Portanto, a inequação |x − 4| > |x − 2| significa que a distância entre x e 4 é maior do que a distância entre x e 2. Isso ocorre quando x está fora do intervalo [2, 4]. Portanto, a solução da inequação é: x < 2 ou x > 4 2) Utilizando a propriedade do módulo: |x − 4| > |x − 2| pode ser reescrito como: (x − 4)² > (x − 2)² x² − 8x + 16 > x² − 4x + 4 4x > 12 x > 3 Portanto, a solução da inequação é: x < 2 ou x > 4 b) |x − 2| − |x + 4| > 3 Podemos resolver essa inequação de duas maneiras: 1) Utilizando a definição de módulo como distância: |x − 2| é a distância entre x e 2 no eixo numérico. |x + 4| é a distância entre x e -4 no eixo numérico. Portanto, a inequação |x − 2| − |x + 4| > 3 significa que a distância entre x e 2 é maior do que a distância entre x e -4 mais 3. Isso ocorre quando x está fora do intervalo [-1, 5]. Portanto, a solução da inequação é: x < -1 ou x > 5 2) Utilizando a propriedade do módulo: |x − 2| − |x + 4| > 3 pode ser reescrito como: (x − 2)² − (x + 4)² > 9 x² − 6x − 20 > 0 (x − 10)(x + 2) > 0 x < -2 ou x > 10 Portanto, a solução da inequação é: x < -1 ou x > 5 c) |x − 1| + |x + 3| = 12 Podemos resolver essa equação de duas maneiras: 1) Utilizando a definição de módulo como distância: |x − 1| é a distância entre x e 1 no eixo numérico. |x + 3| é a distância entre x e -3 no eixo numérico. Portanto, a equação |x − 1| + |x + 3| = 12 significa que a soma das distâncias entre x e 1 e entre x e -3 é igual a 12. Isso ocorre quando x está nos pontos médios dos segmentos de reta que ligam 1 e -3 aos pontos extremos da reta que passa pelos dois pontos. Portanto, a solução da equação é: x = -7 ou x = 5 2) Utilizando a propriedade do módulo: |x − 1| + |x + 3| = 12 pode ser reescrito como: (x − 1)² + (x + 3)² = 144 2x² + 8x - 104 = 0 x² + 4x - 52 = 0 (x - 6)(x + 8) = 0 x = -8 ou x = 6 No entanto, precisamos verificar se as soluções encontradas satisfazem a equação original. Verificando, temos que apenas x = -7 e x = 5 são soluções válidas. Portanto, a solução da equação é: x = -7 ou x = 5