1. Determine o valor de k, real, para que o sistema sistema 2d { 2x + y − z = 2 x + ky + 3z = 2 x − 2y + z = 1 seja possível e determinado

Para que o sistema seja possível e determinado, é necessário que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero. O determinante da matriz dos coeficientes é dado por: | 2 1 -1 | | 1 k 3 | | 1 -2 1 | Calculando o determinante, temos: 2(k+3) + 2(1+6) - 1(-2-3k) = 0 Resolvendo a equação, temos: 2k + 8 = 3k - 2 k = -10 Portanto, o valor de k para que o sistema seja possível e determinado é -10.