Determine o valor de k, real, para que o sistema sistema 2d { 2x + y − z = 2 x + ky + 3z = 2 x − 2y + z = 1

Para determinar o valor de k, podemos utilizar o método da eliminação de Gauss para resolver o sistema. Primeiro, somamos a primeira equação com a segunda, obtendo: 2x + y - z = 2 x + ky + 3z = 2 _______________ 3x + (k+1)y + 2z = 4 Em seguida, somamos a primeira equação com a terceira, obtendo: 2x + y - z = 2 x - 2y + z = 1 _______________ 3x - y = 3 Agora, podemos isolar y na terceira equação: y = 3x - 3 Substituindo esse valor na equação obtida anteriormente, temos: 3x - (3x - 3)(k+1) + 2z = 4 3x - 3k - 3 + 3x + 2z = 4 6x + 2z = 3k + 7 Finalmente, substituímos o valor de x na primeira equação: 2(1/2k + 2) + (3 - k) - z = 2 k + 4 + 3 - k - z = 2 -z = -5 z = 5 Substituindo z na equação anterior, temos: 6x + 2(5) = 3k + 7 6x + 10 = 3k + 7 6x = 3k - 3 2x = k - 1 Portanto, o valor de k é igual a 2.