(Espm 2019) As soluções reais da equação (????2 − ????)2 + (????2 − ????)2 = 0 representadas em um plano cartesiano, são vértices de um polígono cuja área...

Para resolver essa questão, primeiro precisamos encontrar as soluções reais da equação (????2 − ????)2 + (????2 − ????)2 = 0. Podemos começar expandindo a equação: (????2 − ????)2 + (????2 − ????)2 = 0 ????4 - 2????2???? + ?????? + ????4 - 2????2???? + ?????? = 0 2????4 - 4????2???? + 2????? = 0 Dividindo toda a equação por 2, temos: ????4 - 2????2???? + ?????? = 0 Podemos reescrever essa equação como: (????2 - ???? )2 = 0 Isso nos dá a solução: ????2 = ???? Portanto, as soluções reais são (????, ????), onde ???? pode ser qualquer número real. Agora, podemos plotar esses pontos em um plano cartesiano e ver que eles formam um quadrado com lados de comprimento ???? - ???? (a distância entre os pontos é dada pela fórmula da distância entre dois pontos: √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)). A área desse quadrado é dada por: (???? - ???? )2 = (????2 - 2???????? + ????2) = 2(????2 - 2????????) Substituindo ????2 = ???? na equação acima, temos: 2(???? - 2????2) = 2(???? - 2????) = 2√2 Portanto, a resposta correta é a letra D) 2√2.