QUESTÃO 46 – Funções quadráticas, também chamadas de função de segundo grau, possuem um gráfico em forma de parábola. Isso quer dizer que a parábol...

Para encontrar o valor de "b" que torna verdadeira a função f(x) = x² + bx + 4, precisamos usar a fórmula do vértice da parábola. O vértice da parábola é o ponto máximo ou mínimo da função quadrática, dependendo do sinal do coeficiente a. A fórmula do vértice é dada por: xv = -b/2a yv = -Δ/4a Onde Δ é o discriminante da função quadrática, dado por Δ = b² - 4ac. No caso da função f(x) = x² + bx + 4, temos a = 1, b = b e c = 4. Substituindo na fórmula do vértice, temos: xv = -b/2 yv = -Δ/4 Como a parábola tem um ponto de mínimo, temos a > 0, ou seja, a = 1 > 0. Portanto, o vértice da parábola está localizado abaixo do eixo x. Para encontrar o valor de "b" que torna verdadeira a função f(x), precisamos encontrar o valor de "b" que faz com que o vértice da parábola esteja localizado sobre o eixo x, ou seja, yv = 0. Substituindo na fórmula do vértice, temos: xv = -b/2 yv = -Δ/4 0 = -Δ/4 0 = b² - 4ac 0 = b² - 4(1)(4) 0 = b² - 16 16 = b² b = ±4 Portanto, as raízes da função f(x) são x = (-b ± √Δ)/2a. Como Δ = 0, temos apenas uma raiz real, dada por x = -b/2a. Substituindo a = 1 e Δ = 0, temos: x = -b/2 x = -4/2 ou x = 4/2 x = -2 ou x = 2 Portanto, as raízes da função f(x) são x = -2 e x = 2. Como a parábola tem um ponto de mínimo, o valor de "b" que torna verdadeira a função f(x) é aquele que faz com que o vértice da parábola esteja localizado sobre o eixo x, ou seja, b = 2. Resposta: letra E) 2.