A figura abaixo mostra dois hexágonos regulares construídos com o lado AB em comum: Se os dois hexágonos regulares têm juntos uma área de 48√3 cm²,...

Para encontrar o comprimento da poligonal CDABEF, precisamos primeiro encontrar o comprimento do lado do hexágono. Sabemos que a área dos dois hexágonos juntos é de 48√3 cm². Como ambos os hexágonos são regulares e têm o lado AB em comum, podemos somar as áreas dos dois hexágonos e igualá-las a 48√3 cm²: Área de um hexágono = (lado)² x 3√3 / 2 48√3 = (lado)² x 3√3 16 = lado² lado = 4√2 Agora podemos encontrar o comprimento da poligonal CDABEF. Como a poligonal é formada por dois lados do hexágono e um segmento de reta AB, temos: CD + AB + EF = 3 x lado CD + 2AB + CD = 3 x 4√2 2CD + 4√2 = 12√2 2CD = 8√2 CD = 4√2 Portanto, o comprimento da poligonal CDABEF é de 4√2 + 4√2 + 4 = 8√2 + 4 cm. A resposta correta é a alternativa A) 20 cm.