2. (Mackenzie 2018) Os valores de a para os quais as circunferências de equações 2 2(x 3) (y 2) 1− + − = e 2 2(x a) (y 2) 16− + + = são tangente...

Para que as circunferências sejam tangentes exteriormente, a distância entre seus centros deve ser igual à soma de seus raios. Assim, temos: √[(a - 3)² + (0 - 2)²] = √[(0 - 3)² + (0 - 2)²] + √[(0 - a)² + (0 - 2)²] + 4 Simplificando, temos: √[(a - 3)² + 4] = √[(a - 3)² + 4] + √[(a)² + 4] + 4 Isolando a raiz quadrada, temos: √[(a)² + 4] = 4 Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: (a)² + 4 = 16 (a)² = 12 a = ±√12 Portanto, as alternativas corretas são a) 2 - √12 e 8, e c) 8 - √12 e 2.