42. (Ufrgs 2019) A menor distância entre as circunferências de equação 2 2(x 1) (y 2) 1− + − = e 2 2(x 2) (y 1) 1+ + − = é a) 2. b) 5. c) 10. d) 10...

Para encontrar a menor distância entre duas circunferências, precisamos encontrar a distância entre seus centros e subtrair a soma dos raios. As equações das circunferências são: C1: (x-1)² + (y-2)² = 1 C2: (x-2)² + (y-1)² = 2 Os centros das circunferências são (1,2) e (2,1), respectivamente. A distância entre os centros é dada por: d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] d = √[(2 - 1)² + (1 - 2)²] d = √2 A soma dos raios é: r1 + r2 = √1 + √2 Portanto, a menor distância entre as circunferências é: d - (r1 + r2) = √2 - (√1 + √2) d - (r1 + r2) = √2 - √2 - 1 d - (r1 + r2) = -1 Como a distância não pode ser negativa, a resposta correta é letra A) 2.