Seja ???? a circunferência de equação ????2 + ????2 = 4. Se ???? e ???? são duas retas que se interceptam no ponto ???? = (1,  3) e são tangentes a ????, então o...

Para resolver esse problema, precisamos usar algumas propriedades da geometria analítica. Primeiro, podemos encontrar a equação das retas que passam pelo ponto (1, 3) e são tangentes à circunferência. Para isso, podemos usar a equação geral da reta: y - y1 = m(x - x1) onde (x1, y1) é o ponto de interseção da reta com o eixo y e m é a inclinação da reta. Como as retas são tangentes à circunferência, a distância entre o ponto de interseção e o centro da circunferência é igual ao raio da circunferência, que é 2. Podemos usar essa informação para encontrar a inclinação das retas: m = ±√(4 - x1^2) / (x1 - 1) Substituindo o ponto (1, 3), obtemos: m = ±√(4 - 1^2) / (1 - 1) = ±√3 Portanto, as equações das retas são: y - 3 = √3(x - 1) e y - 3 = -√3(x - 1) Agora, podemos encontrar o cosseno do ângulo entre as duas retas usando a fórmula: cos(θ) = (m1 * m2 - 1) / √(1 + m1^2) * √(1 + m2^2) Substituindo as inclinações das retas, obtemos: cos(θ) = (√3 * (-√3) - 1) / √(1 + (√3)^2) * √(1 + (-√3)^2) = -2/√12 = -√3/3 Portanto, a alternativa correta é a letra b) √7/7.