Seis amigos vão ao cinema e devem ocupar as seis poltronas contíguas de uma determinada fileira. Entre eles há o casal Daniel e Adriana. De quantos...

Se o casal Daniel e Adriana não podem ficar juntos, podemos considerar que eles devem ocupar poltronas alternadas. Assim, podemos separar o grupo em dois: Daniel e os outros amigos, e Adriana e os outros amigos. Para Daniel e os outros amigos, temos 3 poltronas disponíveis (1, 3 e 5) e 4 amigos para ocupá-las. Logo, temos 4! maneiras de organizá-los. Para Adriana e os outros amigos, temos 3 poltronas disponíveis (2, 4 e 6) e 4 amigos para ocupá-las. Logo, temos 4! maneiras de organizá-los. Assim, o número total de maneiras de organizar os amigos nas poltronas é dado por: 4! x 4! = 576 Portanto, há 576 maneiras de organizar os amigos nas poltronas, de forma que Daniel e Adriana não fiquem juntos.