2. (Unesp 2019) Os pontos ???? e ???? sobre a superfície da Terra possuem as seguintes coordenadas geográficas: Latitude Longitude ???? 30° ???? 45° ???? ???? ...

Para calcular o menor arco sobre a linha do paralelo 30°S, precisamos saber a distância entre os pontos A e B. Para isso, podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos em uma esfera: d = r . arccos [sen(latA) . sen(latB) + cos(latA) . cos(latB) . cos(lonA - lonB)] Onde: - d é a distância entre os pontos A e B; - r é o raio da Terra; - latA e latB são as latitudes dos pontos A e B, respectivamente; - lonA e lonB são as longitudes dos pontos A e B, respectivamente. Substituindo os valores, temos: d = 6300 . arccos [sen(30) . sen(30) + cos(30) . cos(30) . cos(45 - 15)] d = 6300 . arccos [0,25 + 0,75 . cos(30)] d = 6300 . arccos [0,25 + 0,75 . √3/2] d = 6300 . arccos [0,25 + 0,375] d = 6300 . arccos [0,625] d = 6300 . 49,19 d = 309.837 km Agora, para calcular o menor arco sobre o paralelo 30°S, basta multiplicar a distância pelo ângulo correspondente a 1 grau de latitude na Terra: arco = d . (2π/360) . cos(30) arco = 309.837 . (2π/360) . cos(30) arco = 309.837 . 0,00873 . 0,866 arco = 2.697 km Portanto, a alternativa correta é a letra c) 1.050√3 km.