12. (Uerj 2015) Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm3/s. A altura do cone med...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a fórmula do volume do cone, que é V = (1/3)πr²h. Sabemos que a razão de variação do volume em relação ao tempo é constante e igual a 1 cm³/s. Portanto, temos que: dV/dt = 1 Substituindo a fórmula do volume do cone, temos: d/dt [(1/3)πr²h] = 1 (1/3)π(3²)(dh/dt) = 1 9π(dh/dt) = 3 dh/dt = 1/3π Agora, podemos integrar a equação acima em relação ao tempo para obter a equação que relaciona a altura ℎ e o tempo ????, em segundos: ∫dh = ∫(1/3π)dt h = (1/3π)t + C Para encontrar o valor de C, podemos utilizar as condições iniciais do problema, que são h = 0 quando t = 0. Portanto, temos: 0 = (1/3π)0 + C C = 0 Substituindo o valor de C na equação acima, temos: h = (1/3π)t Substituindo o valor aproximado de π = 3, temos: h = t/3 Portanto, a alternativa correta é a letra E).