Questão 8. Considere a cônica 5x2 + 6xy + 5y2 − 8 = 0, a) Escreva-a no sistema uv sem o termo misto xy b) Obtenha o seu ângulo de rotação c) I...

a) Para escrever a equação da cônica no sistema uv sem o termo misto xy, é necessário fazer uma rotação de eixos. Para isso, podemos utilizar a fórmula: tan(2θ) = (2Axy)/(A(x² - y²)) Onde A é o coeficiente de x², B é o coeficiente de xy e C é o coeficiente de y². Substituindo os valores da equação dada, temos: tan(2θ) = (2 * 5 * 6)/(5 * (5 - (-5))) tan(2θ) = 12/10 tan(2θ) = 6/5 θ = 0,93 rad Fazendo a rotação de eixos, temos: u = x * cos(θ) + y * sin(θ) v = -x * sin(θ) + y * cos(θ) Substituindo os valores, temos: 5u² + 5v² - 8 = 0 b) O ângulo de rotação θ é dado por: θ = 0,93 rad c) A cônica é uma elipse, pois os coeficientes de x² e y² são iguais e positivos. d) Esboço da cônica: