Para resolver a questão, precisamos encontrar a relação entre as densidades volumétricas de carga das esferas A e B. A densidade volumétrica de carga (ρ) é dada pela fórmula: \[ \rho = \frac{Q}{V} \] onde \(Q\) é a carga e \(V\) é o volume da esfera. O volume de uma esfera é dado por: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Assim, para as esferas A e B, temos: \[ \rho_A = \frac{Q_A}{V_A} = \frac{Q_A}{\frac{4}{3} \pi R_A^3} \] \[ \rho_B = \frac{Q_B}{V_B} = \frac{Q_B}{\frac{4}{3} \pi R_B^3} \] Agora, substituindo as relações dadas na questão: 1. \(5Q_A = 2Q_B\) implica que \(Q_A = \frac{2}{5}Q_B\). 2. \(10R_A = 3R_B\) implica que \(R_A = \frac{3}{10}R_B\). Agora, vamos substituir \(Q_A\) e \(R_A\) na fórmula da densidade volumétrica: \[ \rho_A = \frac{\frac{2}{5}Q_B}{\frac{4}{3} \pi \left(\frac{3}{10}R_B\right)^3} \] Calculando o volume de A: \[ V_A = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{3}{10}R_B\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \frac{27}{1000} R_B^3 = \frac{36\pi}{1000} R_B^3 \] Substituindo na densidade: \[ \rho_A = \frac{\frac{2}{5}Q_B}{\frac{36\pi}{1000} R_B^3} = \frac{2 \cdot 1000 Q_B}{5 \cdot 36 \pi R_B^3} = \frac{400 Q_B}{9 \pi R_B^3} \] Agora, para a densidade de B: \[ \rho_B = \frac{Q_B}{\frac{4}{3} \pi R_B^3} = \frac{3Q_B}{4 \pi R_B^3} \] Agora, vamos calcular a relação entre as densidades: \[ \frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{\frac{400 Q_B}{9 \pi R_B^3}}{\frac{3 Q_B}{4 \pi R_B^3}} = \frac{400}{9} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1600}{27} \] Portanto, a relação entre as densidades volumétricas de carga \( \frac{\rho_A}{\rho_B} \) é \( \frac{400}{27} \). Assim, a alternativa correta é: d) 400/27.