(Upe) Duas esferas isolantes, A e B, possuem raios iguais a RA e RB e cargas, uniformemente distribuídas, iguais a QA e QB, respectivamente. Sabendo-se que 5QA = 2QB e ainda que 10RA = 3RB, qual a relação entre suas densidades volumétricas de cargas A B/ ?ρ ρ

a) 100/9
b) 15/8
c) 200/6
d) 400/27
e) 280/9

Question

(Upe) Duas esferas isolantes, A e B, possuem raios iguais a RA e RB e cargas, uniformemente distribuídas, iguais a QA e QB, respectivamente. Sabend...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos encontrar a relação entre as densidades volumétricas de carga das esferas A e B.

A densidade volumétrica de carga (ρ) é dada pela fórmula:

$$
\rho = \frac{Q}{V}
$$

onde $Q$ é a carga e $V$ é o volume da esfera. O volume de uma esfera é dado por:

$$
V = \frac{4}{3} \pi r^3
$$

Assim, para as esferas A e B, temos:

$$
\rho_A = \frac{Q_A}{V_A} = \frac{Q_A}{\frac{4}{3} \pi R_A^3}
$$

$$
\rho_B = \frac{Q_B}{V_B} = \frac{Q_B}{\frac{4}{3} \pi R_B^3}
$$

Como os raios são proporcionais, podemos expressar $R_A$ em termos de $R_B$:

Dado que $10R_A = 3R_B$, temos:

$$
R_A = \frac{3}{10} R_B
$$

Agora, substituindo na fórmula do volume:

$$
V_A = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{3}{10} R_B\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \frac{27}{1000} R_B^3 = \frac{36 \pi R_B^3}{1000}
$$

Agora, substituindo as cargas:

Sabemos que $5Q_A = 2Q_B$, então podemos expressar $Q_A$ em termos de $Q_B$:

$$
Q_A = \frac{2}{5} Q_B
$$

Agora, substituindo as densidades:

$$
\rho_A = \frac{Q_A}{V_A} = \frac{\frac{2}{5} Q_B}{\frac{36 \pi R_B^3}{1000}} = \frac{2 \cdot 1000 Q_B}{5 \cdot 36 \pi R_B^3} = \frac{2000 Q_B}{180 \pi R_B^3} = \frac{2000}{180} \cdot \frac{Q_B}{\pi R_B^3}
$$

$$
\rho_B = \frac{Q_B}{V_B} = \frac{Q_B}{\frac{4}{3} \pi R_B^3} = \frac{3 Q_B}{4 \pi R_B^3}
$$

Agora, a relação entre as densidades é:

$$
\frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{\frac{2000}{180} \cdot \frac{Q_B}{\pi R_B^3}}{\frac{3 Q_B}{4 \pi R_B^3}} = \frac{2000}{180} \cdot \frac{4}{3} = \frac{2000 \cdot 4}{180 \cdot 3} = \frac{8000}{540} = \frac{400}{27}
$$

Portanto, a relação entre as densidades volumétricas de carga $ \frac{\rho_A}{\rho_B} $ é:

d) 400/27.

Ed · Answer

A relação entre as densidades volumétricas de cargas das esferas A e B é dada por:

ρA/ρB = QA/(4πRA²) / QB/(4πRB²)

Substituindo 5QA por 2QB e 10RA por 3RB, temos:

ρA/ρB = (5QA/(4πRA²)) / (2QB/(4π(3RA/10)²))

ρA/ρB = (5QA/(4πRA²)) / (2QB/(4π9RA²/100))

ρA/ρB = (5QA/(4π

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Somente pode ser considerado verdadeiro o descrito nas possibilidades

a) 1 e 3.
b) 1 e 2.
c) 2 e 4.
d) 4 e 5.
e) 2 e 5.

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