Represente, como intervalo ou união de intervalos, o conjunto dos números reais que satisfazem simultaneamente às duas inequações a seguir: |4...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar o conjunto de números reais que satisfazem ambas as inequações. Começando pela primeira inequação: |4x + 1| < 13 Podemos resolver essa inequação de duas maneiras: 1) 4x + 1 < 13 e -(4x + 1) < 13 Resolvendo as duas inequações, temos: 4x < 12 e -4x < 12 x < 3 e x > -4/3 2) -13 < 4x + 1 < 13 Resolvendo a inequação, temos: -14/4 < x < 12/4 -7/2 < x < 3 Agora, vamos para a segunda inequação: |x - 1| + 1 > 2 Podemos resolver essa inequação de duas maneiras: 1) x - 1 > 1 e -(x - 1) > 1 Resolvendo as duas inequações, temos: x > 2 e x < 0 2) x - 1 > 1 e x - 1 > -1 Resolvendo a inequação, temos: x > 2 e x < 0 Agora, precisamos encontrar o conjunto de números reais que satisfazem ambas as inequações. Podemos ver que a única solução que satisfaz ambas as inequações é: -7/2 < x < 0 Portanto, o conjunto de números reais que satisfazem simultaneamente às duas inequações é o intervalo aberto (-7/2, 0).