Uma das interpretações geométricas do produto vetorial é que o módulo do vetor resultado é a área do paralelogramo definido pelos dois vetores dado...

Para encontrar a área do triângulo determinado pelos vértices A(1,1,1), B(2,3,-5) e C(0,2,2), podemos utilizar o produto vetorial. Primeiro, precisamos encontrar dois vetores que estejam no plano do triângulo. Podemos escolher os vetores AB e AC. AB = B - A = (2-1, 3-1, -5-1) = (1, 2, -6) AC = C - A = (0-1, 2-1, 2-1) = (-1, 1, 1) Em seguida, calculamos o produto vetorial desses dois vetores: AB x AC = (2, -8, -1) O módulo desse vetor é a área do paralelogramo definido por AB e AC, que é igual a 2 vezes a área do triângulo. Portanto, a área do triângulo é: Área = |AB x AC| / 2 = √(2² + (-8)² + (-1)²) / 2 = √69 / 2 ≈ 4,16 unidades de área.