Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = x: I- A área entre as curvas é 1/3. II- A área entre as curvas é 1/2. III- A área entre ...

Para determinar a área entre as curvas y = x² e y = x, é necessário encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Igualando as equações, temos: x² = x x² - x = 0 x(x - 1) = 0 Portanto, os pontos de interseção são x = 0 e x = 1. Para encontrar a área entre as curvas, é necessário integrar a diferença entre as duas equações em relação a x, no intervalo de 0 a 1: ∫[0,1] (x - x²) dx = [x²/2 - x³/3] de 0 a 1 = (1/2 - 1/3) - (0 - 0) = 1/6 Portanto, a opção III está correta. A resposta correta é a alternativa A.