Uma pedra cujo peso vale 500 N é mergulhada e mantida submersa dentro d’água em equilíbrio por meio de um fio inextensível e de massa desprezível. Este fio está preso a uma barra fixa como mostra a figura. Sabe-se que a tensão no fio vale 300 N. Marque a opção que indica corretamente a densidade da pedra em 3kg m . Dados: Densidade da água 31g cm= e 2g 10 m s .=

a) 200
b) 800
c) 2.000
d) 2.500
e) 2.800

Question

Uma pedra cujo peso vale 500 N  é mergulhada e mantida submersa dentro d’água em equilíbrio por meio de um fio inextensível e de massa desprezível....

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos aplicar o princípio de Arquimedes e entender as forças atuando na pedra submersa.

1. **Forças atuantes**: 
   - Peso da pedra (P) = 500 N
   - Tensão no fio (T) = 300 N
   - Empuxo (E) = força que a água exerce para cima.

2. **Equilíbrio de forças**: 
   Quando a pedra está em equilíbrio, a soma das forças verticais é igual a zero. Portanto, temos:
   $$
   P - T - E = 0
   $$
   Substituindo os valores:
   $$
   500 N - 300 N - E = 0
   $$
   Isso implica que:
   $$
   E = 500 N - 300 N = 200 N
   $$

3. **Cálculo do empuxo**: 
   O empuxo é dado pela fórmula:
   $$
   E = \rho_{água} \cdot V_{submerso} \cdot g
   $$
   Onde:
   - $\rho_{água} = 1000 \, kg/m^3$ (ou 1 g/cm³)
   - $g = 10 \, m/s²$
   - $V_{submerso}$ é o volume da pedra.

Sabemos que:
   $$
   200 N = 1000 \, kg/m^3 \cdot V_{submerso} \cdot 10 \, m/s²
   $$
   Simplificando:
   $$
   200 N = 10000 \, kg/m^3 \cdot V_{submerso}
   $$
   Portanto:
   $$
   V_{submerso} = \frac{200 N}{10000 \, kg/m^3} = 0,02 \, m^3
   $$

4. **Cálculo da densidade da pedra**: 
   A densidade da pedra ($\rho_{pedra}$) é dada por:
   $$
   \rho_{pedra} = \frac{m_{pedra}}{V_{pedra}}
   $$
   Onde a massa da pedra pode ser encontrada pela relação:
   $$
   m_{pedra} = \frac{P}{g} = \frac{500 N}{10 \, m/s²} = 50 \, kg
   $$
   Agora, substituindo na fórmula da densidade:
   $$
   \rho_{pedra} = \frac{50 \, kg}{0,02 \, m^3} = 2500 \, kg/m^3
   $$

Portanto, a densidade da pedra é **2.500 kg/m³**. A alternativa correta é:
d) 2.500.

Ed · Answer

Para resolver esse problema, precisamos utilizar o Princípio de Arquimedes, que afirma que um corpo imerso em um fluido sofre uma força de empuxo vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

Sabemos que a tensão no fio é de 300 N, que é menor que o peso da pedra (500 N), portanto, a pedra está em equilíbrio, ou seja, a força resultante sobre ela é nula.

Assim, podemos escrever a seguinte equação:

Peso da pedra - Empuxo = 0

P = E

P = m.g

E = V.ρ.g

Onde:

P = peso da pedra
E = empuxo
m = massa da pedra
g = aceleração da gravidade (10 m/s²)
V = volume da pedra
ρ = densidade da água

Podemos calcular o volume da pedra a partir do empuxo:

E = V.ρ.g

V = E / (ρ.g)

V = 300 / (0,031 x 10)

V = 967,74 cm³

Agora podemos calcular a massa da pedra:

m = P / g

m = 500 / 10

m = 50 kg

Por fim, podemos calcular a densidade da pedra:

ρ = m / V

ρ = 50 / (967,74 / 1000)

ρ = 51,68 kg/m³

Portanto, a alternativa correta é a letra A) 200.

Física

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Uma esfera de raio R flutua sobre um fluido com apenas 1 8 de seu volume submerso. Se esta esfera encolhesse uniformemente, mantendo sua massa inicial, qual seria o valor mínimo de seu raio para que não viesse a afundar?

a) R 2
b) R 3
c) R 8
d) R 16
e) R 24

As respectivas posições do balão nos instantes 1 2t , t e 3t encontram-se na alternativa

a) b) c) d)

Determine, em m s, a velocidade aproximada de saída da água por essa luva.

a) 0,8
b) 1,1
c) 1,8
d) 4,1

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Uma esfera de raio R flutua sobre um fluido com apenas 1 8 de seu volume submerso. Se esta esfera encolhesse uniformemente, mantendo sua massa inicial, qual seria o valor mínimo de seu raio para que não viesse a afundar?a) R 2b) R 3c) R 8d) R 16e) R 24

Nessa situação, quanto vale o módulo da tensão da linha que une a boia ao anzol? Despreze as massas da linha e do anzol, bem como o atrito viscoso com a água.a) O peso da boia.b) O dobro do peso da boia.c) O peso do peixe menos o peso da boia.d) O peso do peixe menos o dobro do peso da boia.

As respectivas posições do balão nos instantes 1 2t , t e 3t encontram-se na alternativaa) b) c) d)

Determine, em m s, a velocidade aproximada de saída da água por essa luva.a) 0,8b) 1,1c) 1,8d) 4,1

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a) R 2
b) R 3
c) R 8
d) R 16
e) R 24

As respectivas posições do balão nos instantes 1 2t , t e 3t encontram-se na alternativa

a) b) c) d)

Determine, em m s, a velocidade aproximada de saída da água por essa luva.

a) 0,8
b) 1,1
c) 1,8
d) 4,1