08. (ITA/07) Determine quantos números de 3 algarismos formados com 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, satisfazendo à seguinte regra: O número não pode ter alga...

Para resolver esse problema, podemos dividir em casos: Caso 1: O número começa com 1 ou 2 e não pode ter algarismos repetidos. Nesse caso, temos 2 opções para o primeiro algarismo, 6 opções para o segundo algarismo (pois não pode ser igual ao primeiro) e 5 opções para o terceiro algarismo (pois não pode ser igual aos dois primeiros). Portanto, temos 2 x 6 x 5 = 60 números. Caso 2: O número não começa com 1 ou 2 e não pode ter algarismos repetidos. Nesse caso, temos 5 opções para o primeiro algarismo (pois não pode ser 1 ou 2), 6 opções para o segundo algarismo (pois não pode ser igual ao primeiro) e 5 opções para o terceiro algarismo (pois não pode ser igual aos dois primeiros). Portanto, temos 5 x 6 x 5 = 150 números. Caso 3: O número começa com 1 ou 2 e pode ter o algarismo 7 repetido. Nesse caso, temos 2 opções para o primeiro algarismo, 6 opções para o segundo algarismo (pois não pode ser igual ao primeiro, exceto se for 7) e 3 opções para o terceiro algarismo (pois pode ser 7). Portanto, temos 2 x 6 x 3 = 36 números. Caso 4: O número não começa com 1 ou 2 e pode ter o algarismo 7 repetido. Nesse caso, temos 5 opções para o primeiro algarismo (pois não pode ser 1 ou 2), 6 opções para o segundo algarismo (pois não pode ser igual ao primeiro, exceto se for 7) e 3 opções para o terceiro algarismo (pois pode ser 7). Portanto, temos 5 x 6 x 3 = 90 números. Somando os resultados dos 4 casos, temos: 60 + 150 + 36 + 90 = 336 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 212.