11. (Olimpíada Americana) Quantos números de 4 dígitos, iniciados pelo dígito 1, tem exatamente dois dígitos idênticos (como os números 1447, 1005 ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da contagem. Primeiro, escolhemos os dois dígitos que serão iguais, o que pode ser feito de ${4 \choose 2} = 6$ maneiras. Em seguida, escolhemos a posição dos dígitos iguais, o que pode ser feito de ${4 \choose 2} = 6$ maneiras. Por fim, escolhemos o dígito diferente dos outros dois, o que pode ser feito de 9 maneiras (qualquer dígito diferente de 1). Portanto, o número total de números de 4 dígitos, iniciados pelo dígito 1, com exatamente dois dígitos idênticos é $6 \times 6 \times 9 = 324$.