Questão 1 [3,5 pontos] Seja ABCD um paralelogramo de lados consecutivos AB e BC, tal que −→ AB = (3, −6), −→ AE é perpendicular a −−→ DC e || −→ ...

(a) Para encontrar as coordenadas do ponto D, podemos usar a propriedade de que os lados opostos de um paralelogramo são iguais em módulo e direção. Como AB = CD, podemos encontrar o ponto D somando as coordenadas de B com as coordenadas de C. Temos que BC é paralelo ao eixo x, então BC = CD = (6,0). Portanto, D = B + CD = (3,-6) + (6,0) = (9,-6). (b) Para encontrar as coordenadas do ponto A, podemos usar a propriedade de que os lados opostos de um paralelogramo são iguais em módulo e direção. Como AB = CD, podemos encontrar o ponto A somando as coordenadas de B com as coordenadas de C. Temos que AB é paralelo ao eixo y, então AB = DC = (0,6). Portanto, A = B + AB = (3,-6) + (0,6) = (3,0). (c) Para encontrar a área do paralelogramo ABCD, podemos usar a fórmula da área em termos de vetores: A = ||AB x BC||, onde x representa o produto vetorial. Temos que AB = (3,-6) e BC = (6,0). Calculando o produto vetorial AB x BC, temos: AB x BC = (0,0,(-18)) = (0,0,18) Portanto, ||AB x BC|| = 18 e a área do paralelogramo ABCD é 18.