1,00Uma fazenda produz dois tipos de alimentos, A e B, que são vendidos a R$ 2,00 e R$ 3,00 por unidade, respectivamente. Paraproduzir 1 unidade de...

Para maximizar a receita, a fazenda deve produzir a quantidade de alimentos que gerará a maior receita total. Para isso, é necessário encontrar a quantidade de cada produto que deve ser produzida para que a fazenda utilize todas as horas de trabalho e toda a matéria-prima disponíveis. Vamos chamar a quantidade de unidades de A que a fazenda deve produzir de "x" e a quantidade de unidades de B que a fazenda deve produzir de "y". Assim, temos as seguintes equações: 2x + y ≤ 200 (restrição de horas de trabalho) x + 2y ≤ 150 (restrição de matéria-prima) Além disso, a receita total (R) é dada por: R = 2x + 3y Para maximizar a receita, precisamos encontrar o valor máximo de R sujeito às restrições acima. Podemos resolver esse problema usando o método gráfico ou o método da análise de vértices. Vou explicar o método da análise de vértices: 1. Escreva as equações das restrições na forma de y ≤ mx + b: y ≤ -2x + 200 y ≤ (-1/2)x + 75 2. Trace as retas correspondentes a cada uma das restrições em um gráfico cartesiano. 3. Encontre o ponto de interseção das duas retas. Esse ponto é uma das soluções do sistema de restrições. 4. Encontre os vértices do polígono formado pelas interseções das retas com os eixos coordenados. Esses vértices são as outras soluções do sistema de restrições. 5. Calcule o valor da receita em cada um dos vértices e escolha o vértice que gera a maior receita. O ponto de interseção das duas retas é (100, 0). Os vértices do polígono são (0, 75), (50, 50) e (100, 0). Calculando a receita em cada um dos vértices, temos: (0, 75): R = 3(75) = 225 (50, 50): R = 2(50) + 3(50) = 200 (100, 0): R = 2(100) = 200 Assim, a fazenda deve produzir 50 unidades de A e 50 unidades de B para obter a receita máxima possível de R$ 200,00.