13. (ENEM - 2014) Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que tod...

Para resolver essa questão, é necessário entender que a área da folha de papel usada para fazer o canudo é igual à área da superfície lateral do cilindro de madeira. A fórmula da área da superfície lateral do cilindro é: A = 2πr*h, onde r é o raio da base do cilindro e h é a altura do cilindro. No caso do problema, a altura do cilindro é igual ao lado da folha de papel, e o raio é igual a metade do diâmetro, ou seja, r = d/2. Como a folha de papel é enrolada 5 vezes em torno do cilindro, a área total da folha de papel é 5 vezes a área da superfície lateral do cilindro: 5A = 5*2πr*h = 10πr*h = 10π*(d/2)*h Mas o comprimento do cordão que é amarrado no meio do diploma é igual à circunferência do cilindro, que é 2πr. Como o cordão é amarrado no meio da folha de papel, ele divide a folha em duas partes iguais, cada uma com área 2,5A. Portanto, a área de uma das partes da folha de papel é: 2,5A = 2,5*10π*(d/2)*h = 12,5πd*h Mas essa área é igual à área de um quadrado com lado igual ao lado da folha de papel, ou seja, lado^2 = 12,5πd*h Substituindo h por d (já que o cilindro tem diâmetro d), temos: lado^2 = 12,5πd^2 lado = √(12,5πd^2) Portanto, a alternativa correta é a letra E) 10πd.