Seja f(x, y) = 2x^2 - y^2 - 2xy - x - y. Os únicos candidatos a extremantes locais são os pontos críticos de f pois o Df = ∇f é aberto. De ∂f/∂x(x,...
Seja f(x, y) = 2x^2 - y^2 - 2xy - x - y. Os únicos candidatos a extremantes locais são os pontos críticos de f pois o Df = ∇f é aberto. De ∂f/∂x(x, y) = 4x - 2y = 0 e ∂f/∂y(x, y) = -2x - 2y = 0 resulta que os candidatos a extremantes locais são as soluções do sistema: 4x - 2y = 0, -2x - 2y = 0. A solução do sistema é (0, 0). Temos ∂^2f/∂x^2(0, 0) = 4 > 0 e ∂^2f/∂y^2(0, 0) = -2 > 0. Portanto, (0, 0) é candidato a ponto de mínimo local.
💡 1 Resposta
Ed 
De acordo com a análise feita, o ponto (0, 0) é um candidato a ponto de mínimo local da função f(x, y) = 2x^2 - y^2 - 2xy - x - y. Isso ocorre porque a segunda derivada parcial em relação a x é positiva (∂^2f/∂x^2(0, 0) = 4 > 0) e a segunda derivada parcial em relação a y também é positiva (∂^2f/∂y^2(0, 0) = -2 > 0).
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