No estudo de funções, as funções afins desempenham um papel importante, uma vez que diferentes modelos matemáticos são descritos como uma função af...

Para encontrar o valor de f -1(2/3), precisamos primeiro encontrar a função inversa f -1(x) da função afim y = ax+b. Para isso, podemos seguir os seguintes passos: 1. Substituir y por x e x por y na equação da função afim: x = ay + b 2. Isolar y na equação: y = (x-b)/a 3. Trocar y por f -1(x) na equação: f -1(x) = (x-b)/a Agora podemos encontrar o valor de f -1(2/3) substituindo x por 2/3 na equação da função inversa: f -1(2/3) = (2/3 - b)/a Para encontrar os valores de a e b, podemos usar as coordenadas de dois pontos no gráfico da função afim. Por exemplo, se escolhermos os pontos (0,b) e (1,a+b), podemos escrever: f(0) = b f(1) = a+b Substituindo y por f(x) = ax+b, temos: f(0) = b f(1) = a+b = f(0) + a Isolando a na segunda equação, temos: a = f(1) - f(0) Substituindo os valores de f(0) e f(1) pelos pontos escolhidos, temos: a = (a+b) - b = a Portanto, a = f(1) - f(0). Substituindo a na primeira equação, temos: b = f(0) Agora podemos encontrar o valor de f -1(2/3) substituindo a e b na equação da função inversa: f -1(2/3) = (2/3 - b)/a = (2/3 - f(0))/f(1) - f(0) Substituindo os valores das coordenadas do gráfico na equação acima, temos: f -1(2/3) = (2/3 - 1)/2 - 1 = -1/2 Portanto, a alternativa correta é a alternativa 1: -2.