2x + y - z = 1 x + 3y + z = 4 3x + 2y + 4z = 7 O sistema pode ser reescrito na forma matricial como AX = B, onde: A = | 2 1 -1 | | 1 ...

Correto, o sistema pode ser reescrito na forma matricial como AX = B, onde: A = | 2 1 -1 | | 1 3 1 | | 3 2 4 | X = | x | | y | | z | B = | 1 | | 4 | | 7 | O método iterativo de Jacobi envolve dividir a matriz de coeficientes A em duas partes: uma diagonal (D) e o restante dos elementos (R): A = D + R Neste caso: D = | 2 0 0 | | 0 3 0 | | 0 0 4 | R = | 0 1 -1 | | 1 0 1 | | 3 2 0 | A iteração do método de Jacobi é dada pela seguinte fórmula: X^(k+1) = D^(-1) * (B - R * X^k) Vamos começar com uma estimativa inicial de X^(0) = [0, 0, 0]^T e realizar duas iterações (k = 0, 1 e 2): Iteração 0 (k = 0): X^(1) = D^(-1) * (B - R * X^0) Calculando os produtos e somas: X^(1) = | 1/2 0 0 | | 1 | | 1/2 | | 0 1 0 | * | 4 | = | 4/3 | | 0 0 1 | | 7 | | 7/4 | Iteração 1 (k = 1): X^(2) = D^(-1) * (B - R * X^1) Calculando novamente os produtos e somas: X^(2) = | 1/2 0 0 | | 1/2 | | 1/2 | | 0 1 0 | * | 4/3 | = | 4/3 | | 0 0 1 | | 7/4 | | 7/4 | Iteração 2 (k = 2): X^(3) = D^(-1) * (B - R * X^2) Mais uma vez, calculando os produtos e somas: X^(3) = | 1/2 0 0 | | 1/2 | | 1/2 | | 0 1 0 | * | 4/3 | = | 4/3 | | 0 0 1 | | 7/4 | | 7/4 | Perceba que a partir da segunda iteração, os valores não mudam mais. Portanto, a solução aproximada para o sistema após 2 iterações é: x ≈ 1/2 y ≈ 4/3 z ≈ 7/4