A derivada de uma função f, em relação à variável x, correspondente à função f apostrophedescrita por: f apostrophe left parenthesis x right parent...

A derivada de uma função f, em relação à variável x, correspondente à função f apostrophedescrita por: f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses x plus h close parentheses minus f open parentheses x close parentheses over denominator h end fraction. Ao calcular a derivada da função f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 12 x plus 35 pela definição de limites, um aluno de Cálculo Diferencial e Integral apresentou a seguinte resolução: f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator open square brackets open parentheses x plus h close parentheses squared minus 12 open parentheses x plus h close parentheses plus 35 close square brackets minus open parentheses x squared minus 12 x plus 35 close parentheses over denominator h end fraction
f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator x squared plus 2 x h plus h squared minus 12 x minus 12 h plus 35 minus x squared plus 12 x minus 35 over denominator h end fraction
f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator 2 x h plus h squared minus 12 h over denominator h end fraction
f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator h open parentheses 2 x plus h minus 12 close parentheses over denominator h end fraction
f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals limit as h rightwards arrow 0 of 2 x plus h minus 12
f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 12 Em relação a essa resolução, um colega teceu o seguinte comentário: (I) A derivada f apostrophe left parenthesis x right parenthesis não é igual a 2 x minus 12 PORQUE (II) ao utilizar a definição de derivada por limites, deveria ter substituído, no cálculo do limite, x por zero. Em relação a esse comentário é correto afirmar que: As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa da primeira. As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira. A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. Ambas as asserções são proposições falsas.