Determine o valor de k2 real sabendo que o módulo do vetor →u(k,10,6) vale o módulo do vetor →v(−5,0,12) mais 2 unidades.

Podemos utilizar a fórmula do módulo do vetor para encontrar o valor de k. O módulo do vetor →u(k,10,6) é dado por: |→u| = √(k² + 10² + 6²) O módulo do vetor →v(−5,0,12) é dado por: |→v| = √((-5)² + 0² + 12²) Sabemos que o módulo do vetor →u é igual ao módulo do vetor →v mais 2 unidades, então temos: |→u| = |→v| + 2 Substituindo as fórmulas acima, temos: √(k² + 10² + 6²) = √((-5)² + 0² + 12²) + 2 Simplificando, temos: √(k² + 136) = √169 + 2 √(k² + 136) = 13 + 2 √(k² + 136) = 15 Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: k² + 136 = 225 k² = 225 - 136 k² = 89 Portanto, o valor de k² é igual a 89.