Um polinômio p(x), de grau maior que 1, deixa resto 1, quando dividido por x - 2, e deixa resto 2, quando dividido por x - 3. O resto da divisão de...

Para resolver esse problema, podemos usar o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de um polinômio p(x) por x - a é igual a p(a). Sabemos que p(x) deixa resto 1 quando dividido por x - 2, então p(2) = 1. Da mesma forma, p(x) deixa resto 2 quando dividido por x - 3, então p(3) = 2. Agora, precisamos encontrar o resto da divisão de p(x) por x² - 5x + 6. Podemos fatorar x² - 5x + 6 como (x - 2)(x - 3), então precisamos encontrar o valor de p(x) quando x é igual a 2 e 3. Podemos escrever p(x) na forma p(x) = (x - 2)(x - 3)q(x) + r(x), onde q(x) é o quociente da divisão e r(x) é o resto. Como o grau de r(x) é menor que 2, podemos escrever r(x) na forma r(x) = ax + b. Substituindo x = 2 e x = 3, temos o sistema de equações: p(2) = 1 = 2a + b p(3) = 2 = 3a + b Resolvendo esse sistema, encontramos a = 1 e b = -1. Portanto, o resto da divisão de p(x) por x² - 5x + 6 é dado por r(x) = x - 1, que corresponde à alternativa (d).