Dadas a matriz A = 432x, com x  IR, e a matriz U, definida pela equação U = A2 – 3A + 2I, em que A2 = A.A e I é a matriz identidade, entã...

Para que a matriz U seja inversível, é necessário que seu determinante seja diferente de zero. Assim, temos: U = A² - 3A + 2I Calculando A², temos: A² = 432x432x432x x 6 12 4x 12 24x 3 6 12x+1 Então, temos: U = 432x432x432x x 6 12 4x 12 24x 3 6 12x+1 - 3432x432x432x 4 12 24 3 9 18 0 0 3x-1 + 21 0 01 0 01 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 2x+1 U = 432x432x432x x+1 6 12 4x-3 3 24x 3 6 12x+3 Calculando o determinante de U, temos: det(U) = (x+1)(3(24x) - 6(12x+3)) - 6(4x-3)(12x+3) + 12(4x-3)6 det(U) = (x+1)(48x - 36) - 72x(12x+3) + 72(4x-3) det(U) = 48x² - 36x + 48x + 36 - 864x² - 216x + 288x - 216 + 288x - 216 det(U) = -816x² + 156x + 36 Para que det(U) ≠ 0, temos: -816x² + 156x + 36 ≠ 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: x' = 3/17 x'' = -1/4 Portanto, o conjunto aceitável de valores de x de modo que U seja inversível é: {x ∈ IR | x ≠ 3/17 e x ≠ -1/4} Alternativa correta: a) {x ∈ IR | x ≠ 3/17 e x ≠ -1/4}