18. (IBMEC-RJ - 2007) O polinômio p(x) = x4 – 5x2 + m (m  R) é divisível por x2 – 9. Então, a soma dos quadrados de todas as raízes de p(x) = 0 é ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o fato de que o polinômio p(x) é divisível por x² - 9, que é igual a (x + 3)(x - 3). Assim, podemos escrever: p(x) = (x² - 9)(x² + k) Onde k é um número real a ser determinado. Expandindo a expressão acima, temos: p(x) = x⁴ - 9x² + kx² - 9k Igualando os coeficientes de x², temos: -5x² = kx² - 9x² k = 4 Substituindo k na expressão de p(x), temos: p(x) = (x² - 9)(x² + 4) As raízes de x² - 9 são x = 3 e x = -3, e as raízes de x² + 4 são x = 2i e x = -2i. Portanto, as raízes de p(x) são 3, -3, 2i e -2i. A soma dos quadrados dessas raízes é: 3² + (-3)² + (2i)² + (-2i)² = 9 + 4 + 4i² + 4i² = 9 + 4 - 8 = 5 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 9.