Qual é o raio da circunferência inscrita no losango de diagonais de medida 10 e 24? A) 5/13 B) 58/13 C) 60/13 D) 144/13 E) 65/5

Para encontrar o raio da circunferência inscrita no losango, precisamos primeiro encontrar a medida do semiperímetro do losango, que é a soma das medidas das diagonais dividida por 2. Semiperímetro = (10 + 24) / 2 = 17 Agora, podemos usar a fórmula da área do losango para encontrar a área do losango em termos do raio da circunferência inscrita: Área do losango = (diagonal maior x diagonal menor) / 2 Área do losango = (10 x 24) / 2 Área do losango = 120 Área do losango também pode ser escrita como a multiplicação do semiperímetro pela medida da altura do losango: Área do losango = semiperímetro x altura / 2 Substituindo os valores conhecidos, temos: 120 = 17 x altura / 2 altura = 120 x 2 / 17 altura = 14,12 Agora podemos usar a fórmula da área do triângulo para encontrar a área de um dos triângulos formados pelas diagonais do losango e a circunferência inscrita: Área do triângulo = (base x altura) / 2 Área do triângulo = (24 x altura) / 2 Área do triângulo = 12 x altura A área do triângulo também pode ser escrita como o produto do semiperímetro pela medida do raio da circunferência inscrita: Área do triângulo = semiperímetro x raio Substituindo os valores conhecidos, temos: 12 x 14,12 = 17 x raio raio = 144 / 13 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 144/13.