Ao multiplicar o preço de venda de cada ingresso pelo total de ingressos vendidos, obtém-se a receita total. Seja x o número de descontos de R$ 20,...

Ao multiplicar o preço de venda de cada ingresso pelo total de ingressos vendidos, obtém-se a receita total. Seja x o número de descontos de R$ 20,00 sobre o valor da entrada. De acordo com o enunciado, a função que expressa o número de ingressos vendidos é N(x) = 20 000 + 1 000x, e a função que expressa o preço de cada ingresso é P(x) = 500 − 20x. Como a receita total é dada por R(x) = N(x) ⋅ P(x), tem-se: R(x) = (20 000 + 1 000x) ⋅ (500 − 20x). Nota-se que R(x) é uma função do segundo grau cujo gráfico corresponde a uma parábola com concavidade para baixo. Assim, a abscissa do vértice dessa parábola representa o número de descontos necessários para se obter a receita máxima. Logo: x = -b/2a = -1000/(2*(-20)) = 25. Portanto, o preço do ingresso para que a receita obtida com as vendas seja máxima é igual a 500 − (2,5 ⋅ 20) = 500 − 50 = R$ 450,00.

a) Incorreta. Equivocadamente, considerou-se x = -50.
b) Incorreta. Equivocadamente, obteve-se a função R(x) = 20000 + 15x - 500x + 2x^2.
c) Incorreta. Equivocadamente, considerou-se x = -1000/2.
d) Correta.
e) Incorreta. Equivocadamente, considerou-se que quanto menor fosse o número de descontos, maior seria a receita total.