A figura representa um quadrado de lado unitário, o P0 é o ponto médio do lado AD e, sobre o segmento P0C há uma infinidade de pontos Pn, tais que ...

Question

A figura representa um quadrado de lado unitário, o P0 é o ponto médio do lado AD e, sobre o segmento P0C há uma infinidade de pontos Pn, tais que Pn + 1Pn + 2 = 1/2 PnPn + 1. Quanto é a soma das áreas dos infinitos quadrados hachurados?

A) 1/3
B) 4/15
C) 5/16
D) 7/18
E) 7/20

Ed · Answer

O problema pode ser resolvido usando a sequência geométrica. A soma das áreas dos quadrados hachurados é igual a:

S = 1²/2² + 1/2².2²/2² + 1/2².2⁴/2² + ...

S = (1/4) + (1/8) + (1/16) + ...

S = (1/4) / (1 - 1/2)

S = (1/4) / (1/2)

S = 1/2

Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1/3.

A figura representa um quadrado de lado unitário, o P0 é o ponto médio do lado AD e, sobre o segmento P0C há uma infinidade de pontos Pn, tais que ...

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